Как правильно пишется словосочетание 'искусственный интеллект'?

Пишется просто и без подводных камней: "искусственный интеллект" - два обычных нарицательных слова, раздельно, со строчной буквы, кроме случаев, когда это первое слово в предложении или часть официального названия вроде "Искусственный интеллект в медицине - национальный проект". В остальных случаях большая буква не нужна.

Сокращение - ИИ, обе буквы заглавные, без точек между ними. Формат "И.И." или строчное "ии" - ошибка, такое иногда проскакивает в текстах, но в грамотном тексте так писать не стоит. В переводных материалах и в англоязычных источниках встретится AI, это тот же термин на английском, менять его на русский ИИ при переводе можно и нужно.

Отдельно стоит развести два термина, которые часто путают. Искусственный интеллект - широкое понятие для любых систем, имитирующих интеллектуальное поведение: от простого чат-бота с готовыми сценариями до генератора картинок. Нейросеть - конкретная технология, один из способов построить такую систему, устроенный по образцу связей между нейронами в мозге. Проще говоря, нейросеть - это инструмент, а искусственный интеллект - результат его применения, и не каждый ИИ обязательно построен именно на нейросетях, хотя сегодня подавляющее большинство новых систем работает именно так.

Из частых ошибок в текстах: слитное написание "искусственныйинтеллект" при переносе с других языков, дефис вместо пробела ("искусственный-интеллект") и опечатка в самом слове "искуственный" без двойной "с". Проверить в спорном случае просто: если сомневаетесь, наберите фразу в любом орфографическом сервисе, здесь это устоявшийся термин без вариативности написания.